공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지정리 몫 활용

문제

다항식 f(x)f ( x )를 x−1x - 1로 나눈 몫은 Q(x)Q ( x ), 나머지는 55이고, Q(x)Q ( x )를 x−2x - 2로 나눈 나머지는 1010이다. f(x)f ( x )를 (x−1)(x−2)( x - 1 ) ( x - 2 )로 나눈 나머지를 ax+bax + b라 할 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 3a+b3 a + b의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
25

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 다항식의 나눗셈 문제 해결하기 다항식 f(x)f ( x )를 x−1x - 1로 나눈 몫은 Q(x)Q ( x ), 나머지는 55이므로 f(x)=(x−1)Q(x)+5f ( x ) = ( x - 1 ) Q ( x ) + 5이다. Q(x)Q ( x )를 x−2x - 2로 나눈 나머지는 1010이므로 Q(x)=(x−2)Q′(x)+10Q ( x ) = ( x - 2 ) Q' ( x ) + 10 이다. 따라서 f(x)=(x−1){(x−2)Q′(x)+10}+5f ( x ) = ( x - 1 ) \left\{ ( x - 2 ) Q' ( x ) + 10 \right\} + 5 =(x−1)(x−2)Q′(x)+10(x−1)+5= ( x - 1 ) ( x - 2 ) Q' ( x ) + 10 ( x - 1 ) + 5 =(x−1)(x−2)Q′(x)+10x−5= ( x - 1 ) ( x - 2 ) Q' ( x ) + 10 x - 5 이므로 f(x)f ( x )를 (x−1)(x−2)( x - 1 ) ( x - 2 )로 나눈 나머지는 10x−510 x - 5 이다. 따라서 a=10a = 10, b=−5b = - 5이므로 3a+b=253 a + b = 25 이다.

태그

#나머지정리#다항식의 나눗셈

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로