공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 일차 나머지

문제

다항식 P(x)P \left( x \right)를 x−5x - 5로 나눈 나머지가 1010이고, x+3x + 3으로 나눈 나머지가 −6- 6이다. P(x)P \left( x \right)를 (x−5)(x+3)\left( x - 5 \right) \left( x + 3 \right)으로 나눈 나머지를 R(x)R \left( x \right)라 할 때, R(1)R \left( 1 \right)의 값은? [3점] ①−2- 2②00③22④44⑤66

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③

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해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 다항식 P(x)P \left( x \right)를 (x−5)(x+3)\left( x - 5 \right) \left( x + 3 \right)으로 나누었을 때의 몫을 Q(x)Q \left( x \right), 나머지를 R(x)=ax+bR \left( x \right) = ax + b라 하면 P(x)=(x−5)(x+3)Q(x)+ax+bP \left( x \right) = \left( x - 5 \right) \left( x + 3 \right) Q \left( x \right) + ax + b이다. P(5)=10P \left( 5 \right) = 10, P(−3)=−6P \left( - 3 \right) = - 6이므로 P(5)=5a+b=10P \left( 5 \right) = 5 a + b = 10, P(−3)=−3a+b=−6P \left( - 3 \right) = - 3 a + b = - 6 ∴\therefore a=2a = 2, b=0b = 0 따라서 R(x)=2xR ( x ) = 2 x이므로 R(1)=2R ( 1 ) = 2

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