나머지정리 활용

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 나머지를 구한다. 나머지정리에 의하여 다항식 $P ( x )$를 $x - k$로 나눈 나머지는 $P ( k ) = k ^{3} + k ^{2} + k + 1$ 다항식 $P ( x )$를 $x + k$로 나눈 나머지는 $P ( - k ) = \mathit{-} k ^{3} + k ^{2} - k + 1$ 나머지의 합이 $8$이므로 $P ( k ) + P ( - k )$$= k ^{3} + k ^{2} + k + 1 + ( - k ^{3} + k ^{2} - k + 1 )$ $= 2 k ^{2} + 2$$= 8$ $k ^{2} = 3$ 다항식 $P ( x )$를 $x - k ^{2}$으로 나눈 나머지는 $P ( k ^{2} )$$= ( k ^{2} ) ^{3} + ( k ^{2} ) ^{2} + k ^{2} + 1$$= 3 ^{3} + 3 ^{2} + 3 + 1$$= 40$