공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 활용

문제

두 다항식 $f \left( x \right)$ , $g \left( x \right)$ 에 대하여 $f \left( x \right) + g \left( x \right)$ 를 $x - 3$ 으로 나누었을 때의 나머지가 $8$ 이고, $f \left( x \right) g \left( x \right)$ 를 $x - 3$ 으로 나누었을 때의 나머지가 $6$ 이다. $\left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} + \left\{ g \left( x \right) \right\} ^{2}$ 을 $x - 3$ 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. [3점]

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[출제의도] 나머지 정리의 의미 이해하기 나머지 정리에 의하여 $f \left( 3 \right) + g \left( 3 \right) = 8$ , $f \left( 3 \right) g \left( 3 \right) = 6$ $\left\{ f \left( 3 \right) \right\} ^{2} + \left\{ g \left( 3 \right) \right\} ^{2}$ $= \left\{ f \left( 3 \right) + g \left( 3 \right) \right\} ^{2} - 2 f \left( 3 \right) g \left( 3 \right)$ $= 8 ^{2} - 2 \times 6 = 52$

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