공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 활용

문제

다항식 $P ( x )$ 를 $2 x ^{2} - 5 x - 3$ 으로 나눈 나머지가 $2 x + 3$ 일 때, 다항식 $( x ^{2} - 2 ) P ( x )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

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[출제의도] 나머지정리 이해하기 $P ( x )$ 를 $2 x ^{2} - 5 x - 3$ 으로 나누었을 때의 몫을 $Q ( x )$ 라 하고 나머지가 $2 x + 3$ 이므로 $P ( x ) = ( 2 x ^{2} - 5 x - 3 ) Q ( x ) + 2 x + 3$ $= ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) Q ( x ) + 2 x + 3$ $( x ^{2} - 2 ) P ( x )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지는 $7 \times P ( 3 )$ $P ( 3 ) = 9$ 이므로 $7 \times 9 = 63$

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