나머지정리 활용

[출제의도] 나머지정리를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $f ( x )$를 $( x + 1 ) ( x - 2 )$로 나눌 때의 몫을 $Q ( x )$ 라 하면 $f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ) Q ( x ) + 2 x - 15$ $\displaystyle x f \left( \frac{1}{2} x \right)$를 $x + 2$ 로 나눈 나머지는 나머지 정리에 의해 $\displaystyle x f \left( \frac{1}{2} x \right)$ 에 $x = - 2$ 를 대입한 값과 같다. 따라서 구하는 나머지는 $- 2 f ( - 1 ) = - 2 \times ( - 17 ) = 34$ 이다. [다른 풀이] $f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ) Q ( x ) + 2 x - 15$ 이므로 $\displaystyle x f \left( \frac{1}{2} x \right)$$\displaystyle = x \left\{ \left( \frac{1}{2} x + 1 \right) \left( \frac{1}{2} x - 2 \right) Q \left( \frac{1}{2} x \right) + 2 \cdot \frac{1}{2} x - 15 \right\}$ $\displaystyle = \frac{1}{4} x ( x + 2 ) ( x - 4 ) Q \left( \frac{1}{2} x \right) + x ^{2} - 15 x$ 따라서 $x + 2$로 나눈 나머지는 $- 2 f ( - 1 ) = ( - 2 ) ^{2} - 15 ( - 2 ) = 34$