공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 활용

문제

다항식 $f ( x )$ 를 $x - 1$ 로 나눈 나머지가 $\displaystyle \frac{1}{2}$ 일 때, 다항식 $( x ^{2} - 3 x + 4 ) f ( x - 2 )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지는? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $4$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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②

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이해하고, 나머지 구하기 나머지 정리에 의하여 $\displaystyle f ( 1 ) = \frac{1}{2}$ 이다. $( x ^{2} - 3 x + 4 ) f ( x - 2 )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지를 $R$ 이라할 때, 나머지정리에 의하여 $x = 3$ 을 대입하면 $R = ( 3 ^{2} - 3 \times 3 + 4 ) f ( 3 - 2 )$ $\displaystyle = 4 \times \frac{1}{2} = 2$

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