공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지정리 응용

문제

다항식 f(x)=x3+x2+2x+1f ( x ) = x ^{3} + x ^{2} + 2 x + 1에 대하여 f(x)f ( x )를 x−ax - a로 나누었을 때의 나머지를 R1R _{1}, f(x)f ( x )를 x+ax + a로 나누었을 때의 나머지를 R2R _{2}라고 하자. R1+R2=6R _{1} + R _{2} = 6일 때, f(x)f ( x )를 x−a2x - a ^{2}으로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

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해설

f(a)=a3+a2+2a+1=R1f ( a ) = a ^{3} + a ^{2} + 2 a + 1 = R _{1} f(−a)=−a3+a2−2a+1=R2f ( - a ) = - a ^{3} + a ^{2} - 2 a + 1 = R _{2}이므로 R1+R2=2a2+2=6R _{1} + R _{2} = 2 a ^{2} + 2 = 6에서 a2=2a ^{2} = 2 ∴f(a2)=a6+a4+2a2+1=17\therefore f ( a ^{2} ) = a ^{6} + a ^{4} + 2 a ^{2} + 1 = 17

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#나머지정리

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