공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

나머지정리

문제

다항식 x3+x2+x+1x ^{3} + x ^{2} + x + 1을 2x−12 x - 1로 나눈 나머지는? [2점] ①98\displaystyle \frac{9}{8}②118\displaystyle \frac{11}{8}③138\displaystyle \frac{13}{8}④158\displaystyle \frac{15}{8}⑤178\displaystyle \frac{17}{8}

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④

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 다항식의 나눗셈 계산하기 P(x)=x3+x2+x+1P \left( \mathit{x} \right) = x ^{3} + x ^{2} + x + 1이라 하자. P(x)P \left( x \right)를 2x−12 x - 1로 나눈 나머지는 나머지정리에 의하여 P(12)\displaystyle P \left( \frac{1}{2} \right)이므로 P(12)=18+14+12+1=158\displaystyle P \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{15}{8}이다. 따라서 나머지는 158\displaystyle \frac{15}{8}이다.

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