공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리

문제

다항식 f(x)f \left( x \right)에 대하여 다항식 (x+3){f(x)−2}\left( x + 3 \right) \left\{ f \left( x \right) - 2 \right\}를 x−1x - 1로 나눈 나머지가 1616일 때, 다항식 f(x)f \left( x \right)를 x−1x - 1로 나눈 나머지는? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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①

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해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 다항식 f(x)f \left( x \right)를 일차식 x−1x - 1로 나누었을 때의 몫을 Q(x)Q \left( x \right), 나머지를 RR라 하면 f(x)f \left( x \right)=(x−1)Q(x)+R= \left( x - 1 \right) Q \left( x \right) + R 나머지정리에 의하여 4×{f(1)−2}4 \times \left\{ f \left( 1 \right) - 2 \right\}=16= 16이므로 f(1)f \left( 1 \right)=6= 6=R= R

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