공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지정리

문제

다항식 $f ( x + 3 )$ 을 $( x + 2 ) ( x - 1 )$ 로 나눈 나머지가 $3 x + 8$ 일 때, 다항식 $f ( x ^{2} )$ 을 $x + 2$ 로 나눈 나머지는? [3점] ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$

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①

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해설

다항식 $f ( x + 3 )$ 응 $( x + 2 ) ( x - 1 )$ 로 나눈 몫을 $Q ( x )$ 라 하면 $f ( x + 3 ) = ( x + 2 ) ( x - 1 ) Q ( x ) + 3 x + 8$ $\cdots \cdots$ ㉠ 나머지정리에 의하여 $f ( x ^{2} )$ 을 $x + 2$ 로 나눈 나머지는 $f ( 4 )$ 이므로 ㉠에 $x = 1$ 을 대입하면 $f ( 4 ) = 11$

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