공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리

문제

다항식 $P ( x )$ 를 $x ^{2} - 1$ 로 나눈 몫은 $2 x + 1$ 이고 나머지가 $5$ 일 때, 다항식 $P ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 나머지는? [3점] ① $15$ ② $20$ ③ $25$ ④ $30$ ⑤ $35$

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②

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 나머지를 구한다. 다항식 $P ( x )$ 를 $x ^{2} - 1$ 로 나눈 몫이 $2 x + 1$ 이고 나머지는 $5$ 이므로 $P ( x )$ $= ( x ^{2} - 1 ) ( 2 x + 1 ) + 5$ $P ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 나머지는 $P ( 2 )$ 이므로 $P ( 2 )$ $= ( 2 ^{2} - 1 ) ( 2 \times 2 + 1 ) + 5$ $= 3 \times 5 + 5$ $= 20$

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