공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

나머지정리

문제

다항식 x7+27x4−x+kx ^{7} + 27 x ^{4} - x + k 를 x+1x + 1로 나눈 나머지가 1212일 때, 상수 kk의 값은? [2점] ①−21- 21②−19- 19③−17- 17④−15- 15⑤−13- 13

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④

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 상수의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. f(x)=x7+27x4−x+kf ( x ) = x ^{7} + 27 x ^{4} - x + k라 할 때 f(x)f ( x )를 x+1x + 1로 나눈 나머지가 1212이므로 나머지정리에 의해 f(−1)=12f ( - 1 ) = 12이다. f(x)f ( x )에 x=−1x = - 1을 대입하면 −1+27+1+k=12- 1 + 27 + 1 + k = 12 ∴ k=−15k = - 15

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