공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

나머지정리

문제

다항식 f(x)f \left( x \right)를 x−5x - 5로 나눈 나머지가 33일 때, (x−1)f(x)\left( x - 1 \right) f \left( x \right)를 x−5x - 5로 나눈 나머지는? [3점] ①99②1212③1515④1616⑤2020

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해설

[출제의도] 나머지정리의 의미를 이해하기 다항식 f(x)f \left( x \right)를 x−5x - 5로 나눈 나머지가 33이므로 나머지정리에 의하여 f(5)=3f \left( 5 \right) = 3이다. 이 때, (x−1)f(x)\left( x - 1 \right) f \left( x \right)를 x−5x - 5로 나눈 나머지를 RR라 하면 RR=4f(5)= 4 f \left( 5 \right)=4×3= 4 \times 3=12= 12

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