공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

나머지정리

문제

다항식 f(x)=x2+ax+3f ( x ) = x ^{2} + ax + 3 에 대하여 f(x)f ( x ) 를 x−1x - 1 로 나눈 나머지를 R1R _{1} , x+1x + 1 로 나눈 나머지를 R2R _{2} 라 하자. R1−R2=38R _{1} - R _{2} = 38 일 때, 상수 aa 의 값을 구하시오. [3점]

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19

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해설

[출제의도] 나머지 정리를 이용하여 계산하기 R1=f(1)=1+a+3=4+aR _{1} = f ( 1 ) = 1 + a + 3 = 4 + a R2=f(−1)=1−a+3=4−aR _{2} = f ( - 1 ) = 1 - a + 3 = 4 - a R1−R2=2a=38R _{1} - R _{2} = 2 a = 38 이므로 a=19a = 19

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