공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리

문제

두 다항식 f(x),g(x)f ( x ) , g ( x )에 대하여 f(x)f ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지가 33이고, g(x)g ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지가 44이다. 3f(x)+2g(x)3 f ( x ) + 2 g ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는? [3점] ①1515②1717③1919④2121⑤2323

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②

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해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 f(x)=(x−1)Q(x)+3f ( x ) = ( x - 1 ) Q ( x ) + 3 …① g(x)=(x−1)Q′(x)+4g ( x ) = ( x - 1 ) Q' ( x ) + 4 … ② ①에서 f(1)=3f ( 1 ) = 3이고, ②에서 g(1)=4g ( 1 ) = 4이므로 ∴3f(1)+2g(1)=17\therefore 3 f ( 1 ) + 2 g ( 1 ) = 17

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