공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리

문제

다항식 f(x)f ( x )를 x+3x + 3으로 나눈 나머지가 11일 때, 다항식 f(x+2005)f ( x + 2005 )를 x+2008x + 2008로 나눈 나머지는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

[출제의도] 다항식을 일차식으로 나눈 나머지 구하기 나머지 정리에 의해 f(−3)=1f ( - 3 ) = 1 f(x+2005)f ( x + 2005 )를 x+2008x + 2008로 나눈 몫을 Q(x)Q ( x ), 나머지를 RR이라 하면 f(x+2005)=(x+2008)Q(x)+Rf ( x + 2005 ) = ( x + 2008 ) Q ( x ) + R이다. 양변에 x=−2008x = - 2008을 대입하면 f(−2008+2005)=(−2008+2008)Q(−2008)+Rf ( - 2008 + 2005 ) = ( - 2008 + 2008 ) Q ( - 2008 ) + R 이므로 R=f(−3)=1R = f ( - 3 ) = 1

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