공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

나머지정리

문제

다항식 f(x)=x3+x2+4x−af ( x ) = x ^{3} + x ^{2} + 4 x - a를 x−2x - 2로 나눈 나머지가 33 일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [2점]

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해설

[출제의도] 다항식의 나머지정리를 알고 있는가를 묻는 문제이다. 나머지정리에 의해 다항식 f(x)=x3+x2+4x−af ( x ) = x ^{3} + x ^{2} + 4 x - a를 x−2x - 2로 나눈 나머지는 f(2)f ( 2 )이므로 f(2)=23+22+4×2−a=3f ( 2 ) = 2 ^{3} + 2 ^{2} + 4 \times 2 - a = 3 ∴a=17\therefore a = 17

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