공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리

문제

다항식 P(x)P \left( x \right)를 x+1x + 1로 나눈 나머지는 33이고, x−2x - 2로 나눈 나머지는 −3- 3이다. 다항식 P(x)P \left( x \right)를 (x+1)(x−2)\left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right)로 나눈 나머지를 R(x)R \left( x \right)라 할 때, R(3)R \left( 3 \right)의 값은? [3점] ①−11- 11②−9- 9③−7- 7④−5- 5⑤−3- 3

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

다항식 P(x)P \left( x \right)를 x+1x + 1로 나눈 나머지는 33이고, x−2x - 2로 나눈 나머지는 −3- 3이므로 P(−1)=3P \left( - 1 \right) = 3, P(2)=−3P \left( 2 \right) = - 3 P(x)P \left( x \right)를 (x+1)(x−2)\left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right)로 나눈 나머지 R(x)R \left( x \right)는 일차 이하의 다항식이므로 R(x)=ax+bR \left( x \right) = ax + b인 두 상수 aa, bb가 존재한다. P(x)P \left( x \right)를 (x+1)(x−2)\left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right)로 나눈 몫을 Q(x)Q \left( x \right)라 하면 P(x)=(x+1)(x−2)Q(x)+ax+bP \left( x \right) = \left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right) Q \left( x \right) + ax + b P(−1)=−a+b=3P \left( - 1 \right) = - a + b = 3, P(2)=2a+b=−3P \left( 2 \right) = 2 a + b = - 3 에서 a=−2a = - 2, b=1b = 1이므로 R(x)=−2x+1R \left( x \right) = - 2 x + 1 따라서 R(3)=−6+1=−5R \left( 3 \right) = - 6 + 1 = - 5

태그

#나머지정리

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로