공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리

문제

xx에 대한 다항식 x3(a+1)x2+(a3)x+8x ^{3} - \left( a + 1 \right) x ^{2} + \left( a - 3 \right) x + 8xax - a로 나누었을 때의 나머지가 aa일 때, 상수 aa의 값은? [3점] 2- 21- 1001122

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해설

f(x)=x3(a+1)x2+(a3)x+8f \left( x \right) = x ^{3} - \left( a + 1 \right) x ^{2} + \left( a - 3 \right) x + 8이라 하면 나머지정리에 의하여 f(a)f \left( a \right)=a3(a+1)a2+(a3)a+8= a ^{3} - \left( a + 1 \right) a ^{2} + \left( a - 3 \right) a + 8 =3a+8=a= - 3 a + 8 = a 따라서 a=2a = 2

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