공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리

문제

다항식 f(x)f ( x )를 (x−1)(x−2)( x - 1 ) ( x - 2 )로 나눈 나머지가 4x+34 x + 3일 때, f(2x)f ( 2 x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지를 구하시오. [2점]

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1111

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해설

f(x)f ( x )를 (x−1)(x−2)( x - 1 ) ( x - 2 )로 나눈 몫을 Q(x)Q ( x )라 하면 나머지가 4x+34 x + 3이므로 f(x)=(x−1)(x−2)Q(x)+4x+3f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) Q ( x ) + 4 x + 3 ∴f(2x)=(2x−1)(2x−2)Q(2x)+8x+3\therefore f ( 2 x ) = ( 2 x - 1 ) ( 2 x - 2 ) Q ( 2 x ) + 8 x + 3 =(x−1){2(2x−1)Q(2x)+8}+11= ( x - 1 ) \left\{ 2 ( 2 x - 1 ) Q ( 2 x ) + 8 \right\} + 11 즉, f(2x)f ( 2 x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는 1111이다.

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