나머지가 같은 이차다항식

[출제의도] 나머지정리 이해하기 $f \left( x \right) = x ^{2} + ax + b$라 하면 나머지정리에 의하여 $f \left( 1 \right) = 1 + a + b = 6$ $\cdots \text{㉠}$ $f \left( 3 \right) = 9 + 3 a + b = 6$ $\cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$을 연립하면 $a = - 4$, $b = 9$ $f \left( x \right) = x ^{2} - 4 x + 9$ 따라서 $f \left( x \right)$를 $x - 4$로 나누었을 때의 나머지는 $f \left( 4 \right) = 16 - 16 + 9 = 9$