공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지가 같을 조건

문제

다항식 $x ^{2} + ax + 4$ 를 $x - 1$ 로 나누었을 때의 나머지와 $x - 2$ 로 나누었을 때의 나머지가 서로 같을 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $- 3$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $3$ ⑤ $5$

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①

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 상수의 값을 구한다. 나머지정리에 의해 다항식 $x ^{2} + ax + 4$ 를 $x - 1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $a + 5$ 다항식 $x ^{2} + ax + 4$ 를 $x - 2$ 로 나누었을 때의 나머지는 $2 a + 8$ $a + 5 = 2 a + 8$ $a = \mathit{-} 3$

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