나머지 조건과 다항식

[출제의도] 항등식을 활용하여 문제해결하기 다항식 $f ( x ) + g ( x )$를 $x$로 나누었을 때의 나머지 $\displaystyle x ^{2} + 2 x - \frac{1}{2} f ( x )$는 상수이므로 $\displaystyle x ^{2} + 2 x - \frac{1}{2} f \left( x \right) = R \left( R \right.$은 상수$)$ $f \left( x \right) = 2 x ^{2} + 4 x - 2 R$ 다항식 $f ( x ) + g ( x )$는 최고차항의 계수가 $\mathrm{1}$인 삼차다항식이고 다항식 $f ( x ) + g ( x )$를 $x ^{2} + 2 x - 2$로 나누었을 때의 나머지도 $R$이므로 $f \left( x \right) + g \left( x \right) = x \left( x ^{2} + 2 x - 2 \right) + R$ $g \left( x \right) = x ^{3} - 6 x + 3 R$ $g \left( 1 \right) = 7$에서 $R = 4$ 따라서 $f \left( 3 \right) = 18 + 12 - 8 = 22$