공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지 조건 삼차식

문제

최고차항의 계수가 11인 삼차다항식 P(x)P \left( x \right)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) P(x)P \left( x \right)를 (x−2)2\left( x - 2 \right) ^{2}으로 나눈 몫을 Q(x)Q \left( x \right)라 할 때, 나머지는 2Q(x)2 Q \left( x \right)이다. (나) P(x)P \left( x \right)는 x−1x - 1로 나누어떨어진다.

P(3)P \left( 3 \right)의 값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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①

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해설

(가)에서 P(x)=(x−2)2Q(x)+2Q(x)P \left( x \right) = \left( x - 2 \right) ^{2} Q \left( x \right) + 2 Q \left( x \right)이다. Q(x)=x+aQ \left( x \right) = x + a라 하면 P(x)=(x−2)2(x+a)+2(x+a)P \left( x \right) = \left( x - 2 \right) ^{2} \left( x + a \right) + 2 \left( x + a \right) (나)에서 P(1)=0P \left( 1 \right) = 0이므로 P(1)=3(1+a)=0P \left( 1 \right) = 3 \left( 1 + a \right) = 0, a=−1a = - 1 P(x)P \left( x \right)=(x−2)2(x−1)+2(x−1)= \left( x - 2 \right) ^{2} \left( x - 1 \right) + 2 \left( x - 1 \right)=(x−1)(x2−4x+6)= \left( x - 1 \right) \left( x ^{2} - 4 x + 6 \right) 따라서 P(3)=6P \left( 3 \right) = 6

태그

#나머지정리#다항식의 나눗셈

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