공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지 조건 f(6x)

문제

다항식 $f ( x )$ 를 $( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )$ 으로 나누었을 때의 나머지는 $x ^{2} + x + 1$ 이다. 다항식 $f ( 6 x )$ 를 $6 x ^{2} - 5 x + 1$ 로 나누었을 때의 나머지를 $ax + b$ 라 할 때, $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 나머지 정리 이해하기 $f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Q _{1} ( x ) + x ^{2} + x + 1$ 이므로 $f ( 1 ) = 3 , f ( 2 ) = 7 , f ( 3 ) = 13$ $f ( 6 x ) = ( 2 x - 1 ) ( 3 x - 1 ) Q _{2} ( x ) + ax + b$ $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ 을 대입하면 $\displaystyle f ( 3 ) = \frac{1}{2} a + b = 13$ $\displaystyle x = \frac{1}{3}$ 을 대입하면 $\displaystyle f ( 2 ) = \frac{1}{3} a + b = 7$ 따라서 $a = 36 , b = - 5$ $\therefore a + b = 31$

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