공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지 조건 f(0)

문제

다항식 f(x)f ( x )가 다음 조건을 모두 만족할 때 f(0)f ( 0 )의 값은? [3점]

(가) f(x)f ( x )를 x−2x - 2로 나누면 나머지가 77이다. (나) f(x)f ( x )를 x+1x + 1로 나누면 나머지가 11이다. (다) f(x)f ( x )를 (x−2)(x+1)\left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right)로 나누면 몫과 나머지가 서로 같다.

①−3- 3②−2- 2③−1- 1④00⑤11

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 f(x)f ( x )를 (x−2)(x+1)( x - 2 ) ( x + 1 )로 나누었을 때 나머지를 ax+bax + b라 하면 조건 (다)에 의하여 f(x)=(x−2)(x+1)(ax+b)+ax+bf ( x ) = ( x - 2 ) ( x + 1 ) ( ax + b ) + ax + b (가), (나)에 의하여 f(2)=2a+b=7f ( 2 ) = 2 a + b = 7, f(−1)=−a+b=1f ( - 1 ) = - a + b = 1 즉, a=2,b=3a = 2 , b = 3 따라서 f(x)=(x−2)(x+1)(2x+3)+2x+3f ( x ) = ( x - 2 ) ( x + 1 ) ( 2 x + 3 ) + 2 x + 3 이므로 f(0)=−3f ( 0 ) = - 3

태그

#나머지정리#다항식의 나눗셈

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로