나머지 함수의 합성

① $n = 5 k + r$ (단, $k$는 음이 아닌 정수, $r = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 )$ $f ( n ) = r$, $f ( f ( n ) ) = f ( r ) = r$이므로 $f ( n ) = f ( f ( n ) )$ ② (반례) $n = 6$일 때 $f ( n ) = 1$이므로 $g ( f ( n ) ) = g ( 1 ) = 1$이고 $g ( n ) = 6$이다. $\therefore g ( f ( n ) ) \not = g ( n )$ 따라서 거짓 ③ $n = 10 k + r$ (단, $k$는 음이 아닌 정수, $r = 0 , 1 , 2 , \cdots , 9$) $f ( g ( n ) ) = f ( r )$ $f ( n ) = f ( 10 k + r ) = f ( 5 \times 2 k + r ) = f ( r )$ $\therefore f ( g ( n ) ) = f ( n )$ 따라서 참