기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내접원과 내적

문제

그림과 같이 AB‾=15\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 15인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에 내접하는 원의 중심을 I\mathrm{I}라 하고, 점 I\mathrm{I}에서 변 BC\mathrm{B} C에 내린 수선의 발을 D\mathrm{D}라 하자. BD‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} = 8일 때, BA⃗∙BI⃗\mathrm{\vec{BA} \bullet \mathrm{\vec{BI}}}의 값을 구하시오. [3점]

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120

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해설

[출제의도] 벡터의 성질을 이해하여 내적을 구한다. 점 I\mathrm{I}에서 변 AB\mathrm{AB}에 내린 수선의 발을 E\mathrm{E}라 하면 BE‾=BD‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{BE}} = {\overline{BD}} = 8이므로 BA⃗∙BI⃗\mathrm{\vec{BA}} \bullet \mathrm{\vec{BI}}=∣BA⃗∣∣BI⃗∣cos⁡(∠EBI)= \left| {\vec{\mathrm{BA}}} \right| \left| {\vec{\mathrm{BI}}} \right| \cos ( \angle \mathrm{EBI} ) =∣BA⃗∣∣BE⃗∣\mathrm{=} \mathrm{\left| {\vec{BA}} \right|} \left| \mathrm{\vec{BE}} \right|=15×8=120= 15 \times 8 = 120

태그

#내적#내접원

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