미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내접원 반지름 극한

문제

그림과 같이 세 점 A(0,1),O(0,0),B(x,0)\mathrm{A} \mathit{(} 0 , 1 ) , \mathrm{O} \mathit{(} 0 , 0 ) , \mathrm{B} \mathit{(} x , 0 )을 꼭지점으로 하는 삼각형과 그 삼각형에 내접하는 원이 있다. 점 B\mathrm{B}가 xx축을 따라 원점에 한없이 가까워질 때, △AOB\mathrm{\triangle} AOB에 내접하는 원의 반지름의 길이 rr에 대하여 rx\displaystyle \frac{r}{x}의 극한값은? (단, x>0x > 0) [3점]

①16\displaystyle \frac{1}{6}②15\displaystyle \frac{1}{5}③14\displaystyle \frac{1}{4}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

삼각형 OAB\mathrm{OAB}에서 내접원의 반지름의 길이를 rr이라할 때 삼각형의 넓이 : 1+x+1+x22r=12x\displaystyle \frac{1 + x + \sqrt{1 + x ^{2}}}{2} r = \frac{1}{2} x lim⁡x→0rx=lim⁡x→011+x+1+x2=12\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{r}{x}} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{1}{1 + x + \sqrt{1 + x ^{2}}} = \frac{1}{2}

태그

#극한#내접원#도형

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로