대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내접 직사각형과 삼각함수

문제

그림과 같이 가로의 길이가 66, 세로의 길이가 22인 직사각형 ABCDABCD가 원 x2+y2=10x ^{2} + y ^{2} = 10에 내접하고 있다. 두 선분 OAOA, OBOB가 xx축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 각각 α,β\alpha , \beta라 할 때, cos⁡ecα+sec⁡β\cos ec \alpha + \sec \beta의 값은? (단, 선분 ADAD는 xx축과 평행하다.) [3점]

①−4103\displaystyle - \frac{4 \sqrt{10}}{3}②−2103\displaystyle - \frac{2 \sqrt{10}}{3}③2103\displaystyle \frac{2 \sqrt{10}}{3}④4103\displaystyle \frac{4 \sqrt{10}}{3}⑤5103\displaystyle \frac{5 \sqrt{10}}{3}

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 정의 이해하기 점 A(−3,1)A ( - 3 , 1 ), 점 B(−3,−1)B ( - 3 , - 1 )이고, cos⁡ecα+sec⁡β=1sin⁡α+1cos⁡β=10+(−103)=2103\displaystyle \cos ec \alpha + \sec \beta = \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\cos \beta} = \sqrt{10} + \left( - \frac{\sqrt{10}}{3} \right) = \frac{2 \sqrt{10}}{3}

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#삼각함수의 정의#원

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