내접 정사각형 호 위 점 극한

[출제의도] 삼각함수의 극한값 계산하기 $\theta$ $\displaystyle \frac{\pi}{4} - \theta$

사각형$ABCD$의 각변을 1이라 하고, $\angle DCP \mathit{=} \angle DBP = \theta$라 두면 $\displaystyle \angle ACP \mathit{=} \frac{\pi}{4} - \theta$ $\displaystyle {\overline{AP}} = \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) = \cos \theta - \sin \theta$ $\displaystyle {\overline{DP}} = \sqrt{2} \sin \theta$ 점 $\mathrm{P}$가 점 $\mathrm{D}$에 가까이 갈수록 $\theta \rightarrow 0$ 이므로 $\displaystyle \begin{aligned} \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \left( \frac{\mathrm{\overline{AD}} - {\overline{AP}}}{\mathrm{\overline{DP}}} \right) & = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \frac{1 - \left( \cos \theta - \sin \theta \right)}{\sqrt{2} \sin \theta} \end{aligned}$ $\displaystyle = \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {} \left[ \left\{ \frac{\sin ^{2} \theta}{\sqrt{2} \sin \theta \left( 1 + \cos \theta \right)} \right\} + \frac{1}{\sqrt{2}} \right]$ $\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{2}} = \alpha$ $\therefore 100 \alpha ^{2} = 50$