내적과 벡터 크기

점 ${\mathrm{O}}$를 원점으로 하고 $\left| {\vec{\mathrm{OA}}} \right| = 2$이므로 점 $\mathrm{A}$의 좌표를 ${\mathrm{A}} \left( 2 , 0 \right)$이라 하자. 점 ${\mathrm{B}}$의 좌표를 $\mathrm{B} \mathit{\left( b _{1} , b _{2} \right)}$ ($b _{2} \geq 0$)이라 하면 $\left| {\vec{\mathrm{OB}}} \right| = 3$이므로 $b _{1} \mathit{^{2}} + b _{2} \mathit{^{2}} = 9$ ${\vec{\mathrm{OA}}} \bullet {\vec{\mathrm{OB}}} = 3$이므로 $2 b _{1} + 0 \times b _{2} = 3$에서 $\displaystyle b _{1} = \frac{3}{2}$ $b _{1} \mathit{^{2}} + b _{2} \mathit{^{2}} = 9$에서 $\displaystyle b _{2} = \sqrt{9 - \left( \frac{3}{2} \right) ^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 점 ${\mathrm{C}}$의 좌표를 $\mathrm{C} \mathit{\left( c _{1} , c _{2} \right)}$라 하면 ${\vec{\mathrm{OC}}} \bullet {\vec{\mathrm{OA}}} = 1$이므로 $2 c _{1} + 0 \times c _{2} = 1$에서 $\displaystyle c _{1} = \frac{1}{2}$ $\displaystyle {\vec{\mathrm{OB}}} \bullet {\vec{\mathrm{OC}}} = \frac{3}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{3}{2} c _{1} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} c _{2} = \frac{3}{2}$에서 $\displaystyle c _{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ $\therefore$ $\left| {\vec{\mathrm{OC}}} \right|$$\displaystyle = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right) ^{2} + \left( \frac{\sqrt{3}}{6} \right) ^{2}}$$\displaystyle = \frac{\sqrt{3}}{3}$