내적 영역

$\mathrm{\vec{OA}}$와 $\mathrm{\vec{OB}}$가 이루는 각의 크기를 $\theta$라고 하면 $\mathrm{\vec{OA}} \cdot \vec{OB} = | \vec{OA} | | \vec{OB} | \cos \theta \leq 0$이므로 $\cos \theta \leq 0$ $\displaystyle \therefore \frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{3}{2} \pi$ 한편, $\mathrm{\vec{OA}} , \vec{OB}$가 $x$축과 이루는 각을 각각 $\alpha , \beta$라 하면 $\displaystyle 0 \leq \alpha \leq \frac{\pi}{4}$ (ⅰ) $\alpha = 0$일 때, $\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq \beta \leq \frac{3}{2} \pi \left( \because \frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{3}{2} \pi \right)$ (ⅱ) $\displaystyle \alpha = \frac{\pi}{4}$일 때, $\displaystyle \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \leq \beta \leq \frac{3}{2} \pi + \frac{\pi}{4} \left( \because \frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{3}{2} \pi \right)$ (ⅰ), (ⅱ)의 공통 부분은 $\displaystyle \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \leq \beta \leq \frac{3}{2} \pi$이므로 점$\mathrm{B}$의 영역은 $\text{⑤}$의 어두운 부분과 같다.