기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내분점 외분점과 구

문제

좌표공간의 두 점 A(a,−5,2){\mathrm{A}} \left( a , - 5 , 2 \right), B(2,1,1){\mathrm{B}} \left( 2 , 1 , 1 \right)에 대하여 선분 AB{\mathrm{AB}}를 2:12 : 1로 내분하는 점을 P{\mathrm{P}}, 선분 AB{\mathrm{AB}}를 2:12 : 1로 외분하는 점을 Q{\mathrm{Q}}라 하자. 선분 PQ{\mathrm{PQ}}의 중점을 중심으로 하는 구가 yzyz평면과 zxzx평면에 모두 접할 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①1717②1818③1919④2020⑤2121

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

점 P{\mathrm{P}}의 좌표는 (2×2+1×a2+1,2×1+1×(−5)2+1,2×1+1×22+1)\displaystyle \left( \frac{2 \times 2 + 1 \times a}{2 + 1} , \frac{2 \times 1 + 1 \times \left( - 5 \right)}{2 + 1} , \frac{2 \times 1 + 1 \times 2}{2 + 1} \right) 즉, (a+43,−1,43)\displaystyle \left( \frac{a + 4}{3} , - 1 , \frac{4}{3} \right) 점 Q{\mathrm{Q}}의 좌표는 (2×2−1×a2−1,2×1−1×(−5)2−1,2×1−1×22−1)\displaystyle \left( \frac{2 \times 2 - 1 \times a}{2 - 1} , \frac{2 \times 1 - 1 \times \left( - 5 \right)}{2 - 1} , \frac{2 \times 1 - 1 \times 2}{2 - 1} \right) 즉, (4−a,7,0)\left( 4 - a , 7 , 0 \right) 선분 PQ{\mathrm{PQ}}의 중점 (8−a3,3,23)\displaystyle \left( \frac{8 - a}{3} , 3 , \frac{2}{3} \right)를 중심으로 하는 구가 yzyz평면과 zxzx평면에 모두 접하므로 ∣8−a3∣=3\displaystyle \left| \frac{8 - a}{3} \right| = 3즉, 8−a3=3\displaystyle \frac{8 - a}{3} = 3 또는 8−a3=−3\displaystyle \frac{8 - a}{3} = - 3 a=−1a = - 1 또는 a=17a = 17에서 a>0a > 0이므로 a=17a = 17

태그

#내분점과 외분점#구

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 공간도형과 공간좌표 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로