기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점 정사영 넓이

문제

좌표공간의 세 점 A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,3)\mathrm{A} ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 3 , 0 ) , C ( 0 , 0 , 3 )에 대하여 선분 BC\mathrm{BC}를 2:12 : 1로 내분하는 점을 P\mathrm{P}, 선분 AC\mathrm{AC}를 1:21 : 2로 내분하는 점을 Q\mathrm{Q}라 하자. 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}의 xyxy 평면 위로의 정사영을 각각 P′\mathrm{P}', Q′\mathrm{Q}'이라 할 때, 삼각형 OP′Q′\mathrm{O} P' \mathrm{Q}'의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

△AOC ∽ △AQ'Q이므로 점 Q'의 좌표는 Q'(2, 0, 0) △BOC ∽ △AP'P이므로 점 P'의 좌표는 P'(0, 1, 0) 삼각형 OP'Q'은 직각삼각형이므로 구하는 넓이는12×2×1=1\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1

태그

#내분점#정사영

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