공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

(n-1)²으로 나누어떨어지는 n⁶-1의 최대 n

문제

n6−1n ^{6} - 1이 (n−1)2( n - 1 ) ^{2}으로 나누어떨어지는 최대의 nn의 값은?

①44②55③66④77⑤88

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④

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해설

n6−1=(n−1)(n5+n4+n3+n2+n+1)n ^{6} - 1 = ( n - 1 ) ( n ^{5} + n ^{4} + n ^{3} + n ^{2} + n + 1 )로 인수분해 된다. 그러므로 n6−1n ^{6} - 1이 (n−1)2( n - 1 ) ^{2}으로 나누어떨어지기 위해서는 (n5+n4+n3+n2+n+1)( n ^{5} + n ^{4} + n ^{3} + n ^{2} + n + 1 )이 (n−1)( n - 1 )로 나누어떨어지면 된다. (n5−1)+(n4−1)+(n3−1)+(n2−1)+(n−1)+(7−1)( n ^{5} - 1 ) + ( n ^{4} - 1 ) + ( n ^{3} - 1 ) + ( n ^{2} - 1 ) + ( n - 1 ) + ( 7 - 1 )이므로 nn의 최댓값은 77

태그

#인수분해#나눗셈 조건

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