공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참일 조건

문제

명제 ‘x=4x = 4이면 2x2−ax+12=02 x ^{2} - ax + 12 = 0이다.’ 가 참이 되도록 하는 상수 aa의 값은? [3점] ①77②99③1111④1313⑤1515

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③

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해설

[출제의도] 명제 추론하기 p:x=4p : x = 4, q:2x2−ax+12=0q : 2 x ^{2} - ax + 12 = 0 일 때, 조건 pp, qq의 진리집합을 PP, QQ라 하면 P={x∣x=4}P = \left\{ x | x = 4 \right\}, Q={x∣2x2−ax+12=0}Q = \left\{ x | 2 x ^{2} - ax + 12 = 0 \right\}이다. 명제 p→qp \rightarrow q가 참이면 P⊂QP \subset Q이므로 x=4x = 4는 방정식 2x2−ax+12=02 x ^{2} - ax + 12 = 0의 근이다. ∴\therefore a=11a = 11

태그

#명제#진리집합

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