명제가 참일 조건

[출제의도] 진리집합의 포함관계를 이용하여 명제가 참이 되도록 하는 범위를 구한다. 조건 $p : x ^{2} \leq 9$에서 $( x + 3 ) ( x - 3 ) \leq 0$ $\therefore - 3 \leq x \leq 3$ 두 조건 $p$, $q$의 진리집합은 각각 ${P} = \left\{ x | - 3 \leq x \leq 3 \right\}$ ${Q} = \left\{ x | x \leq a \right\}$ 이므로 명제 $p \rightarrow q$가 참이 되려면 $P \subset Q$

따라서 $a \geq 3$이므로 실수 $a$의 최솟값은 $3$이다.