공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참일 조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:x2−a2≤0p : x ^{2} - a ^{2} \leq 0 q:∣x−2∣≤5q : \left| x - 2 \right| \leq 5 에 대하여 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 양수 aa의 최댓값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 명제와 진리집합의 관계를 이해하여 조건을 만족시키는 값을 구한다. 두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하면 P={x∣−a≤x≤a}P = \left\{ x | - a \leq x \leq a \right\}, Q={x∣−3≤x≤7}Q = \left\{ x | - 3 \leq x \leq 7 \right\} 명제 p→qp \rightarrow q가 참이면 P⊂QP \subset Q이어야 하므로 −a≥−3- a \geq - 3, a≤7a \leq 7 따라서 a≤3a \leq 3이고 aa의 최댓값은 33

태그

#진리집합#부등식

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