명제가 참이 되는 조건

[출제의도] 조건의 진리집합 사이의 관계를 이해하여 미지수의 최댓값을 구한다. 조건 $p :$$\left| x - a \right| \leq 1$의 진리집합은 $P = \left\{ x | a - 1 \leq x \leq a + 1 \right\}$ 조건 $q :$ $x ^{2} - 2 x - 8 > 0$에 대하여 조건 $\sim q :$$x ^{2} - 2 x - 8 \leq 0$이므로 조건 $\sim q$의 진리집합은 $Q ^{C}$$= \left\{ x | x ^{2} - 2 x - 8 \leq 0 \right\}$$= \left\{ x | - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ 따라서 $p \rightarrow \sim q$가 참이 되려면 $P \subset Q ^{C}$이어야 하므로 $- 2 \leq a - 1$, $a + 1 \leq 4$ $- 1 \leq a$, $a \leq 3$ $- 1 \leq a \leq 3$ 따라서 실수 $a$의 최댓값은 $3$