공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참이 될 조건

문제

실수 xx에 대하여 두 조건 pp, qq를 각각 p:∣x−a∣≤3p : \left| x - a \right| \leq 3, q:x2+2x−24≤0q : x ^{2} + 2 x - 24 \leq 0 이라 하자. 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 실수 aa의 최댓값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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④

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해설

[출제의도] 진리집합의 포함관계 추론하기 조건 pp의 진리집합 P={x∣a−3≤x≤a+3}P = \left\{ x | a - 3 \leq x \leq a + 3 \right\} 조건 qq의 진리집합 Q={x∣−6≤x≤4}Q = \left\{ x | - 6 \leq x \leq 4 \right\}, 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되려면 P⊂QP \subset Q −6≤a−3- 6 \leq a - 3 이고 a+3≤4a + 3 \leq 4 −3≤a≤1- 3 \leq a \leq 1 따라서 실수 aa의 최댓값은 11

태그

#명제#진리집합#포함관계

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