공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참이 될 조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 pp, qq가 다음과 같다. p:x=a,p : x = a , q:x2−3x−4≤0q : x ^{2} - 3 x - 4 \leq 0 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 실수 aa의 최댓값은? [3점]

①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

p→qp \rightarrow q 가 참이므로 P⊂QP \subset Q 이다. 조건 pp의 범위는 x2−3x−4≤0,(x−4)(x+1)≤0,−1≤x≤4x ^{2} - 3 x - 4 \leq 0 , ( x - 4 ) ( x + 1 ) \leq 0 , - 1 \leq x \leq 4 이다. aa의 범위는 −1≤a≤4- 1 \leq a \leq 4 이다. 따라서 aa의 최댓값은 44이다.

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#진리집합#이차부등식

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