공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제 참 조건

문제

실수 xx에 대하여 두 조건 pp, qq가 p:x≥ap : x \geq a q:1≤x≤3q : 1 \leq x \leq 3 또는 x≥7x \geq 7 이다. 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 상수 aa의 최솟값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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해설

[출제의도] 명제와 조건 이해하기 두 조건 p,qp , q의 진리집합을 각각 P,QP , Q라 하면 P={x∣x≥a}P = \left\{ x | x \geq a \right\} Q={x∣1≤x≤3Q = \left\{ x | 1 \leq x \leq 3 \right. 또는 x≥7}\left. x \geq 7 \right\}

명제 p→qp \rightarrow q가 참이므로 P⊂QP \subset Q 에서 a≥7a \geq 7 따라서 aa의 최솟값은 77

태그

#진리집합#포함 관계

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