공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제 참 조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:∣x−a∣<3p : \left| x - a \right| < 3 q:x2−2x−8≥0q : x ^{2} - 2 x - 8 \geq 0 에 대하여 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 자연수 aa의 최솟값은? [3점]

①4②5③6④7⑤8

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④

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해설

[출제의도] 이해능력-집합과 명제 조건 p,qp , q의 진리집합을 각각 P,QP , Q라 하자. ∣x−a∣<3\left| x - a \right| < 3에서 a−3<x<a+3a - 3 < x < a + 3 P={x∣a−3<x<a+3}P = \left\{ x | a - 3 < x < a + 3 \right\} x2−2x−8≥0x ^{2} - 2 x - 8 \geq 0에서 (x−4)(x+2)≥0( x - 4 ) ( x + 2 ) \geq 0 Q={x∣x≤−2또는x≥4}Q = \left\{ x | x \leq - 2 \text{또는} x \geq 4 \right\} 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되려면 P⊂QP \subset Q이어야 하므로

a+3≤−2a + 3 \leq - 2 또는 a−3≥4a - 3 \geq 4 즉 a≤−5a \leq - 5 또는 a≥7a \geq 7이어야 한다. 따라서 자연수 aa의 최솟값은 7이다.

태그

#명제#진리집합#절댓값 부등식

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