공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리수 정수 소수 부분

문제

3+12\displaystyle \frac{\sqrt{3} + 1}{2}의 정수부분을 aa, 소수부분을 bb라 할 때, (a+b)2−(a−b)2\left( a + b \right) ^{2} - \left( a - b \right) ^{2}의 값은? [3점] ①3−12\displaystyle \frac{\sqrt{3} - 1}{2}②3−32\displaystyle \frac{3 - \sqrt{3}}{2}③3−1\displaystyle \sqrt{3} - 1④3+12\displaystyle \frac{\sqrt{3} + 1}{2}⑤23−2\displaystyle 2 \sqrt{3} - 2

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⑤

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해설

[출제의도] 식의 값 계산하기 1<3+12<32\displaystyle 1 < \frac{\sqrt{3} + 1}{2} < \frac{3}{2}이므로 정수부분 a=1a = 1, 소수부분 b=3−12\displaystyle b = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} (a+b)2−(a−b)2\left( a + b \right) ^{2} - \left( a - b \right) ^{2} =(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)= \left( a ^{2} + 2 ab + b ^{2} \right) - \left( a ^{2} - 2 ab + b ^{2} \right) =4ab= 4 ab =4×1×3−12\displaystyle = 4 \times 1 \times \frac{\sqrt{3} - 1}{2} =23−2\displaystyle = 2 \sqrt{3} - 2

태그

#무리수#곱셈공식

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