공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무리식 유리수 조건

문제

유리수 $a , b$ 에 대하여 $\displaystyle {\frac{2 + \sqrt{2}}{a + b \sqrt{2}}}$ 가 유리수이기 위한 필요충분조건은? (단, $a , b$ 중 적어도 하나는 $0$ 이 아니다.) [ $4$ 점] ① $a + b = 0$ ② $2 a + b = 0$ ③ $a - b = 0$ ④ $2 a - b = 0$ ⑤ $a - 2 b = 0$

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⑤

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해설

$\displaystyle \frac{2 + \sqrt{2}}{{a + b \sqrt{2}}}$ $\displaystyle = \frac{( {2 + \sqrt{2}} ) ( {a - b \sqrt{2}} )}{( {a + b \sqrt{2}} ) ( {a - b \sqrt{2}} )}$ $\displaystyle = \frac{2 a - 2 b + ( a - 2 b ) \sqrt{2}}{a ^{2} - 2 b ^{2}}$ 주어진 식이 유리수이기 위한 필요충분조건은 $a - 2 b = 0$

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