확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)무리식 확률분포광고 영역 (상세 상단)문제확률변수 XXX가 취하는 모든 값이 111, 222, 333, ⋯\cdots⋯, 999999일 때, X=kX = kX=k일 확률은 P(X=k)=ak+1+k\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = k ) = \frac{a}{\sqrt{k + 1} + \sqrt{k}}P(X=k)=k+1+ka(k=k =k=111, 222, 333, ⋯\cdots⋯, 999999)이다. P(X=16)+P(X=17)+P(X=18)+⋯+P(X=99)=b\mathrm{P} ( \mathit{X} = 16 ) + \mathrm{P} ( \mathit{X} = 17 ) + \mathrm{P} ( \mathit{X} = 18 ) + \cdots + \mathrm{P} ( \mathit{X} = 99 ) = bP(X=16)+P(X=17)+P(X=18)+⋯+P(X=99)=b라 할 때, a+ba + ba+b의 값은? [3점]①59\displaystyle \frac{5}{9}95②79\displaystyle \frac{7}{9}97③111④119\displaystyle \frac{11}{9}911⑤139\displaystyle \frac{13}{9}913정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설P(X=k)=ak+1+k⋅k+1−kk+1−k\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = k ) = \frac{a}{\sqrt{k + 1} + \sqrt{k}} \cdot \frac{{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}}{{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}}P(X=k)=k+1+ka⋅k+1−kk+1−k =a⋅(k+1−k)\displaystyle = a \cdot ( \sqrt{k + 1} - \sqrt{k} )=a⋅(k+1−k) ∑k=199P(X=k)=a{(2−1)+(3−2)+⋯ \displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{99} \mathrm{P} ( \mathit{X} = k ) = a \left\{ ( \sqrt{2} - 1 ) + ( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) + \cdots \right.k=1∑99P(X=k)=a{(2−1)+(3−2)+⋯+(100−99)}\displaystyle \left. + ( \sqrt{100} - \sqrt{99} ) \right\}+(100−99)} =a(100−1)=9a=1\displaystyle = a \left( \sqrt{100} - 1 \right) = 9 a = 1=a(100−1)=9a=1 ∴a=19\displaystyle \therefore a = \frac{1}{9}∴a=91 b=1−{P(X=1)+P(X=2)+⋯+P(X=15)}b = 1 - \left\{ \mathrm{P} \mathit{(} X = 1 ) + \mathrm{P} \mathit{(} X = 2 ) + \cdots + \mathrm{P} \mathit{(} X = 15 ) \right\}b=1−{P(X=1)+P(X=2)+⋯+P(X=15)} =1−19{(2−1)+(3−2)+⋯ \displaystyle = 1 - \frac{1}{9} \left\{ ( \sqrt{2} - 1 ) + ( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) + \cdots \right.=1−91{(2−1)+(3−2)+⋯+(16−15)}\displaystyle + ( \sqrt{16} - \sqrt{15} ) \}+(16−15)} =1−19(4−1)=23\displaystyle = 1 - \frac{1}{9} \left( 4 - 1 \right) = \frac{2}{3}=1−91(4−1)=32 ∴a+b=19+23=79\displaystyle \therefore a + b = \frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{7}{9}∴a+b=91+32=97태그#확률분포#유리화#수열의 합비슷한 문제 더 보기확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로