미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 함수 연속

문제

함수 f(x)={ax−bx−1(x≠1)2(x=1)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} \frac{\sqrt{ax} - b}{x - 1} & \left( x \ne 1 \right) \\ & \\ 2 & \left( x = 1 \right) \end{cases}}가 x=1x = 1에서 연속이 되도록 하는 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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2020

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해설

[출제의도] 함수의 연속성 이해하기 x=1x = 1에서 함수의 극한값과 함숫값이 같으므로 lim⁡x→1ax−bx−1=lim⁡x→1ax−ax−1=a2=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\sqrt{ax} - b}{x - 1} =} \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\sqrt{ax} - \sqrt{a}}{x - 1}} = \frac{\sqrt{a}}{2} = 2 ∴a=16,b=4\therefore a = 16 , b = 4 따라서 a+b=20a + b = 20

태그

#연속#유리화

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