미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 극한의 미정계수

문제

두 실수 a,ba , b가 lim⁡x→2x−1+ax−2=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{\sqrt{x - 1} + a _{}}{x - 2 ^{{}^{}}} = b를 만족시킬 때, a+ba + b의 값은? [2점] ①−32\displaystyle - \frac{3}{2}②−1- 1③−12\displaystyle - \frac{1}{2}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤11

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③

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해설

xx→22이면 (분모)→00이므로 (분자)→00이어야 한다. 따라서 1+a=01 + a = 0에서 a=−1a = - 1 lim⁡x→2x−1−1x−2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2}=lim⁡x→2x−2(x−2)(x−1+1)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x - 2}{\left( x - 2 \right) \left( \sqrt{x - 1} + 1 \right)}=12=b\displaystyle = \frac{1}{2} = b ∴ a+b=−12\displaystyle a + b = - \frac{1}{2}

태그

#극한#미정계수#무리식

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